Jawaban Buku Siswa Matematika Kelas 9 Latihan 5.2 Kerucut Hal 293

Jawaban Buku Siswa Matematika Kelas 9 Latihan 5.2 Kerucut Hal 293 Semester 2. Mateti tentang Bangun Ruang Sisi Lengkung. Soal dan jawaban ini kami bagikan untuk membantu dalam mempelajari dan memahami materi bangun ruang sisi lengkung. Berikut ini soal dengan jawaban buku siswa matematika kelas 9 latiha 5.2 kerucut hal 293 semester 2.

Latihan 5.2 Kerucut

1. Tentukan luas permukaan dan volume dari bangun kerucut berikut.

2. Tentukan panjang dari unsur kerucut yang ditanyakan.

3. Tumpeng. Pada suatu hari Pak Budi melakukan syukuran rumah baru. Pak Budi memesan suatu 8 cm tumpeng. Tumpeng tersebut memiliki diameter 36 cm dan tinggi 24 cm. Namun, diawal acara Pak Budi memotong bagian atas tumpeng tersebut secara mendatar setinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan dan volume dari tumpeng yang tersisa?

4. Suatu kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi t cm. Jika luas permukaan kerucut adalah A cm2 dan volume kerucut adalah A cm3 maka tentukan: a. nilai dari t, b. nilai dari A.

5. Terdapat suatu bangun ruang yang diperoleh dari dua kerucut yang sepusat. Kerucut yang lebih besar memiliki jari-jari 10 cm dan tinggi 24 cm. Jari-jari kerucut kecil adalah ½ jari-jari kerucut besar. Tinggi kerucut kecil adalah ½ tinggi kerucut besar (lihat gambar di bawah)
Tentukan:
a. luas permukaan,
b. volume


6. Irisan Kerucut. Misalkan terdapat suatu kerucut dengan dengan jari-jari r cm dan panjang t cm. Kemudian kerucut tersebut dijadikan irisan kerucut dengan memotong kerucut tersebut menjadi dua bagian dari atas ke bawah (lihat gambar di samping). Tentukan rumus untuk menghitung luas irisan kerucut tersebut.

7. Analisis Kesalahan. Budi menghitung volume kerucut dengan diameter 10 cm dan tinggi 12 cm. Budi menghitung  V = 1/3 (12)2 (10) = 480. Sehingga diperoleh volume kerucut adalah 480 cm3 . Tentukan kesalahan yang dilakukan Budi.

8. Dari kertas karton ukuran 1 m × 1 m Lisa akan membuat jaring-jaring kerucut dengan jari-jari r cm dan tinggi t cm.
a. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 40 cm dan t = 30 cm? Kemukakan alasanmu.
b. Apakah Lisa bisa membuat jaring-jaring tersebut jika r = 30 cm dan t = 40 cm? Kemukakan alasanmu.

9. Kerucut miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah bangun sisi lengkung. Gambar sebelah kiri merupakan kerucut dengan jari-jari r dan tinggi t. Gambar sebelah kanan merupakan bangun ruang sisi lengkung yang diperoleh dari kerucut sebelah kiri dengan menggeser alasnya ke sebelah kanan, selanjutnya disebut dengan kerucut miring. Kerucut miring tersebut memiliki jari-jari r dan tinggi t.
a. Tentukan suatu metode untuk mendapatkan rumus dari volume kerucut miring tersebut.
b. Apakah volume rumus kerucut miring sama dengan volume kerucut? Jelaskan analisismu.

10. Perhatikan kerucut di samping. Jika segitiga ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi d cm, tentukan luas permukaan dan volume kerucut.



Kunci Jawaban 
1. a. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
Garis pelukis² =  ( 4 cm )² + ( 12 cm )²
Garis pelukis² = 16 cm² + 144 cm²
Garis pelukis = √ ( 160 cm² )
Garis pelukis = 12.65 cm

Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 4 cm (4 cm + 12.65 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 4 cm ( 16.25 cm )
Luas permukaan kerucut = 204.1 cm²

Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 4 cm )² x 12 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 16 cm² x 12 cm
Volume = 200.96 cm³

b. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
( 10 cm )² =  ( 6 cm )² + tinggi ²
100 cm² = 36 cm² + tinggi²
tinggi² = 100 cm² - 36 cm²
tinggi = √ ( 64 cm² )
tinggi = 8 cm

Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm (6 cm + 10 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm ( 16 cm )
Luas permukaan kerucut = 301.44 cm²

Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 6 cm )² x 8 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 36 cm² x 8 cm
Volume = 301.44 cm²

c. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
Garis pelukis² =  ( 6 cm )² + ( 10 cm )²
Garis pelukis² = 36 cm² + 100 cm²
Garis pelukis = √ ( 136 cm² )
Garis pelukis = 11.66 cm

Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm (6 cm + 11.66 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 6 cm ( 17.66 cm )
Luas permukaan kerucut = 332.71 cm²

Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 6 cm )² x 10 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 36 cm² x 10 cm
Volume = 376.8 cm³

d. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
( 25 cm )² =  ( 7 cm )² + tinggi ²
625 cm² = 49 cm² + tinggi²
tinggi² = 625 cm² - 49 cm²
tinggi = √ ( 576 cm² )
tinggi = 24 cm

Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = ²²/₇ x 7 cm (7 cm + 25 cm)
Luas permukaan kerucut = ²²/₇ x 7 cm ( 32 cm )
Luas permukaan kerucut = 704 cm²

Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x ²²/₇ x ( 7 cm )² x 24 cm
Volume = ¹/₃ x ²²/₇ x 49 cm² x 24 cm
Volume = 1232 cm²

e. Garis pelukis² = alas² + tinggi²
( 4 cm )² =  alas² + ( 3 cm )²
16 cm² = alas² + 9 cm²
alas² = 16 cm² - 9 cm²
alas = √ ( 7 cm² )
alas = 2.65 cm

Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 2.65 cm (2.65 cm + 4 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 2.65 cm ( 6.65 cm )
Luas permukaan kerucut = 55.33 cm²

Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 2.65 cm )² x 3 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 7 cm² x 3 cm
Volume = 21.98 cm³

f. Garis pelukis² = alas² + tinggi²

( 13 cm )² =  ( 5 cm )² + tinggi ²
169 cm² = 25 cm² + tinggi²
tinggi² = 169 cm² - 25 cm²
tinggi = √ ( 144 cm² )
tinggi = 12 cm

Luas permukaan kerucut = π x r (r + s)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 5 cm (5 cm + 13 cm)
Luas permukaan kerucut = 3.14 x 5 cm ( 18 cm )
Luas permukaan kerucut = 282.6 cm²

Volume = ¹/₃ x π r² x t
Volume = ¹/₃ x 3.14 x ( 5 cm )² x 12 cm
Volume = ¹/₃ x 3.14 x 25 cm² x 12 cm
Volume = 314 cm²

2. a.Volume=300 pi m pangkat 3
Jari-jari = 10m
t = 3V/πr² = (3 x 300π) / (π x 10²) = 900π/100π = 9 m

b.volume = 120 pi m pangkat 2
t = 10m
r = √(3x120π)/(10π) = √(360π/10π) = √36 = 6 m

3. Diketahui:
D1 = 36 cm (diameter kerucut besar)
D2 = ? (diameter kerucut kecil)
T1 = 24 cm (tinggi kerucut besar)
T2 = 8 cm (tinggi kerucut kecil)

Pertama kita cari panjang diameter kerucut kecil dengan menggunakan perbandingan kesebangunan, yaitu:

D1 : D2 = T1 : T2
36 : D2 = 24 : 8
D2 = 12 cm

Next, cari volume kerucut besar dan kecil
Vb = 1/3 . π . r² . t
     = 1/3 . 3,14 . 18² . 24
     = 8138,88 cm³

Vk = 1/3 . π . r² . t
     = 1/3 . 3,14 . 6² . 8
     = 301,44 cm³

Jadi, Volume dari tumpeng yang sisa adalah 8138,88 - 301,44 sama dengan 7837,44 cm³

Kemudian, untuk menghitung luas permukaan kerucut, maka kita harus tahu S nya dulu. S dapat dihitung dengan rumus phytagoras, yaitu:

Sb = √(18² + 24²) = 30 cm
Sk = √(6² + 8²) = 10 cm

Next, Hitung luas permukaan kerucut besar dan kerucut kecil.

LPb = π . r² + π . r . s
       = 3,14 . 18² + 3,14 . 18 . 30
       = 2712,96 cm²

LPk = π . r² + π . r . s
       = 3,14 . 6² + 3,14 . 6 . 10
       = 301,44 cm²

Jadi, Luas Permukaan dari tumpeng yang sisa adalah 2712,96 - 301,44 sama dengan 2411,52 cm²

4.

5. Diketahui
Kerucut yang besar
r₁ = 10 cm
t₁ = 24 cm
Kerucut kecil

r₂ = ½ (10 cm) = 5 cm
t₂ = ½ (24 cm) = 12 cm

Ditanyakan
Luas permukaan dan volume

Jawab
a) Mencari Luas Permukaan Garis pelukis kerucut besar
s₁ = √(r₁² + t₁²)
s₁ = √(10² + 24²)
s₁ = √(100 + 576)
s₁ = √(676)
s₁ = 26 cm

Garis pelukis kerucut kecil
s₂ = √(r₂² + t₂²)
s₂ = √(5² + 12²)
s₂ = √(25 + 144)
s₂ = √(169)
s₂ = 13 cm

Luas alas kerucut besar

La₁ = πr₁²
La₁ = π(10)²
La₁ = 100π

Luas alas kerucut kecil
La₂ = πr₂²
La₂ = π(5)²
La₂ = 25π

Luas selimut kerucut besar
Ls₁ = πr₁s₁
Ls₁ = π(10)(26)
Ls₁ = 260π

Luas selimut kerucut kecil
Ls₂ = πr₂s₂
Ls₂ = π(5)(13)
Ls₂ = 65π


Jadi Luas Permukaan bangun tersebut adalah
= Ls₁ + Ls₂ + La₁ – La₂
= 260π + 65π + 100π – 25π

= 400π
= 400 (3,14)
= 1.256 cm²


b) Mencari volume
Volume kerucut besar
V₁ = ⅓ πr₁²t₁
V₁ = ⅓ π (10)² (24)
V₁ = π( 100) (8)
V₁ = 800π


Volume kerucut kecil
V₂ = ⅓ πr₂²t₂
V₂ = ⅓ π (5)² (12)
V₂ = π (25) (4)
V₂ = 100π
Jadi volume bangun tersebut adalah
= V₁ + V₂
= 800π + 100π

= 900π
= 900 (3,14)
= 2.826 cm³

6. Irisannya berbentuk segi tiga
jadi rumusnya
= 1/2 × alas × tinggi
= 1/2 × (2 × jari-jari) × tinghi
= 1/2 × 2r × t
= r × t

7. V = 1/3πr²t
V = 1/3 × 3,14 × 5² × 12
V = 942/3
V = 314 cm

Kesalahannya
1. Budi tidak mengubah diameter ke jari jari dan langsung memasukkan nilainya
2. Rumus volume kerucut adalah V = 1/3πr²t sedangan berdasarkan cara menghitung budi rumusnya adalah V = 1/3t²d
3. budi tidak menggunakan π

8. a. Luas kertas karton = 1 m2 = 10.000 cm2 Tidak bisa, dikarenakan luas jaring-jaring kerucut = π(40)(40 + 50) = 3.600π cm2 > 10.000 cm2
b. Perhatikan gambar di samping ini. Dari gambar di samping dapat dipastikan bahwa tidak mungkin dapat menggambar suatu juring dengan jari-jari 50 cm dan menempel lingkaran merah.

9. A. Salah satu metodenya adalah dengan membuat tumpukan koin yang membentuk kerucut miring.
b. Sama, karena kaidah volume adalah luas alas dikalikan dengan tinggi. Dengan mengubah kerucut menjadi kerucut miring tidak mengubah alas dan tingginya, sehingga tidak terjadi perubahan volume.

10.

Demikian soal dengan jawaban buku siswa matematika kelas 9 latihan 5.2 kerucut hal 293 semester 2 tentang bangun ruang sisi lengkun yang dapat kami sampaikan. Apabila ada jawaban yang kurang dimengerti Anda bisa tanyakan kepada kami melalui kontak atau kolom komentar yang tertera dibawah ini. Semoga soal dan jawaban yang telah kami bagikan dapat bermanfaat.